Régression linéaire : qu'est-ce que la régression linéaire et quelle est son utilité ?

Principe de la régression linéaire Si, lors d’une expérience scientifique, on effectue un certain nombre de relevés (de température, de concentration, de pression…) en fonction d’une donnée de base (le temps, l’humidité, la masse…), on peut être amené à construire un tableau de données afin de rendre l’ensemble de ces informations plus lisibles.

À partir de ce tableau, il est souvent nécessaire, voire indispensable, de construire un graphique.
Pour construire ce graphique (ou graphe), on place dans un repère orthonormé autant de points que de relevés effectués, la donnée de base jouant le rôle d’abscisse, et le résultat mesuré à l’arrivée faisant office d’ordonnée.
Une fois tous ces points placés, l’objectif peut-être de montrer que cette série suit globalement le tracé d’une fonction affine, c’est-à-dire celui d’une droite passant ou non par l’origine.
Pour déterminer le degré de précision des mesures et le degré de similitude avec une droite, on effectue un test de régression à l’aide de la calculatrice ou de l’ordinateur.

Le principe : calculer, à partir des coordonnées des points obtenus, un coefficient qui sera d’autant plus proche de 1 que la mesure aura été précise.
Résultats et utilisation Si ce coefficient de régression s’avère relativement proche de 1, alors on peut estimer que les points placés peu à peu sur le graphe suivent le tracé d’une droite, donc celui d’une fonction affine.
Cela permet notamment de pouvoir spéculer sur des valeurs n’ayant pas été mesurées pour des raisons de temps ou d’impossibilité matérielle.
Il suffit pour cela de prolonger la droite de régression (droite passant le mieux possible entre tous les points précédemment placés), et de repérer sur cette droite l’abscisse ou l’ordonné désirée.
La régression linéaire constitue la plus simple de toutes les formes de régression, mais globalement, le même principe s’applique pour d’autres types de fonctions : régression quadratique, régression logistique, régression statistique, régression multiple… C’est un principe extrêmement pratique dans un grand nombre de situations expérimentales.