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« L’énigme mathématique numéro 18 du ‘Monde’, nommée ‘La taupe à la maison' »

Un jeune taupe, fraîchement sortie de la taupinière parentale, a débuté la construction d’un nouveau complexe de tunnels pour son habitation estivale. Les détails de ces tunnels sont illustrés dans le schéma A et il y a deux taupinières visibles, qui servent de points d’entrée et de sortie. La taupe se déplace aléatoirement dans sa demeure, traversant à chaque carrefour un tunnel choisi au hasard parmi les deux options, sans jamais revenir en arrière. Par conséquent, pouvez-vous déduire la probabilité que la taupe ressortira par la même entrée utilisée précédemment ?

Après un certain temps, la taupe décide de se lancer dans un projet d’expansion. Avec ce projet, une troisième entrée a été créée et les tunnels ont été réarrangés comme indiqué sur le schéma B. Encore une fois, la taupe pénètre dans sa demeure par l’entrée indiquée par le drapeau et commence à se promener au hasard. Pouvez-vous calculez la probabilité qu’elle ressortira par la même entrée utilisée précédemment ?

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