Comment calculer la surface et le volume de la sphère ?

Euclide, dans son livre XI, définition 14, considère la sphère comme étant un solide de révolution engendré par la rotation d’une surface semi-circulaire autour de son diamètre.
Cette distance maximale D à travers la sphère, connue sous le nom de diamètre de la sphère passe par le centre et est donc égal à deux fois le rayon.

Calcul du volume d’une sphère Le volume d’une sphère est égal à 2/3 du volume du cylindre circonscrit à la sphère et la base du cylindre est égale au cercle relatif à la circonférence de la sphère considérée par rapport à son diamètre.
Formule V = 2/3(πR^2 x 2R) = (4πR^3)/3 où V est le volume de la sphère, R le rayon et π la constante pi arrondi à 3,14.
Cette formule a été déterminée par Archimède.
En contrepartie, le cylindre, circonscrit à une sphère donnée, a un volume égal à 3/2 fois le volume de ladite sphère.
Calcul de l’aire d’une sphère Archimède a aussi démontré que l’aire d’une sphère est aussi égale aux 2/3 du dit cylindre circonscrit à la sphère.

Formule A = 2/3((2R x 2πR) + 2πR^2) = 2/3( 4πR^2 + 2πR^2) = 2/3(6πR^2 ) = 4πR^2 où A est l’aire de la sphère, R le rayon et π la constante pi arrondie à 3,14.
De même que pour son volume, le cylindre circonscrit à une sphère donnée, a une aire égale à 3/2 fois l’aire de ladite sphère.