Un peu d’histoire C’est Archimède, au 3e siècle av.
J.
-C.
, qui élabora les premières bases du calcul différentiel.
Ce dernier découvrit que certains problèmes, par exemple le calcul de l’aire d’une parabole, ne pouvaient être résolus avec les outils mathématiques de l’époque.
Il utilisa donc une méthode qui est maintenant la base du calcul différentiel : l’approche par l’infiniment petit.
Malheureusement, le zéro et l’infini étaient des notions inconnues des Grecs, ce qui empêcha Archimède de finaliser ses travaux.
Qu’est-ce que le calcul différentiel ? La création du calcul différentiel par Newton est, en fait, la solution au problème de la tangente.
Ce problème consiste à trouver, numériquement, la tangente en un point donné d’une courbe donnée.
La pente de cette tangente s’appelle « la dérivée » de la courbe en ce point.
Pour trouver cette dérivée, il faut prendre un intervalle infiniment petit autour du point.
On observera alors que la courbe sur cet intervalle ressemblera à un segment, la dérivée sera donc la pente de ce segment.
Et à quoi ça sert ? Le calcul différentiel est presque omniprésent en physique.
Par exemple, la vitesse est définie comme la dérivée de la distance, par rapport au temps.
En fait, dans tous les calculs qui impliqueront un phénomène de mouvement, le calcul différentiel sera présent.
Par exemple, c’est le calcul différentiel qui nous dit quelle forme doit avoir les ailes d’un avion, ou à quelle vitesse ira une fusée après 1mn en vol.