Le coefficient directeur : définition Le coefficient directeur d’une droite est sa pente dans un repère cartésien orthonormé, c’est-à-dire dans un repère dans lequel l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées ont la même échelle, par exemple 1 unité = 1 centimètre.
En écrivant l’équation de la droite y = a*x+b, le coefficient directeur est donc la valeur » a « , c’est-à-dire la variation de hauteur de la droite, lorsque l’on augmente d’une abscisse.
Si le coefficient directeur est positif, la fonction associée à la droite est croissante, car en augmentant x, l’ordonnée va varier positivement.
A l’inverse, si le coefficient directeur est négatif, la fonction associée à la droite est décroissante.
Comment calculer le coefficient directeur ? Il faut distinguer deux cas.
Si la droite est parallèle à l’axe des ordonnées, c’est-à-dire que tous les points de la droite ont la même abscisse et ont pour équation x = constante = x0, alors le coefficient directeur est infini : il s’agit d’une droite verticale.
Dans le cas contraire, on peut trouver deux points de la droite A et B qui ont deux abscisses différentes xA et xB.
En notant yA et yB leurs abscisses respectives, le coefficient directeur de la droite vaut a = (yA-yB)/(xA-xB).
On remarque ainsi que si les deux points ont la même ordonnée yA = yB, alors le coefficient de la droite vaut 0 : il s’agit d’une droite horizontale.